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(本题8分)为提高初中生的身体素质,教育行政部门规定:初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查,并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1)这次抽样共调查了 名学生,并补全条形统计图;(2)计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数;(3)本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?(写出判断过程)
(本题8分) 对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.(1)求a,b的值;(2)若T(m,m+3)=﹣1,求m的值.
(本题6分)先化简,再求值:(a﹣2)2+a(a+4),其中;
如图,在直角坐标系中点A(2,0),点P在射线(x<0)上运动,设点P的横坐标为a,以AP为直径作⊙C,连接OP、PB,过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q.(1)证明:∠AOP=∠BPQ;(2)当点P在运动的过程中,线段PQ的长度是否发生变化,若变化,请用含a的代数式表示PQ的长;若不变,求出PQ的长;(3)当tan∠APO=时,①求点Q坐标;②点D是圆上任意一点,求QD+OD的最小值.
【试题背景】已知:l ∥∥∥k,平行线l与、与、与k之间的距离分别为1、2、3,且1 =3 = 1,2 =" 2" .我们把四个顶点分别在l、、、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】(1)如图1,正方形为“格线四边形”,于点,的反向延长线交直线k于点. 求正方形的边长.【探究2】(2)矩形为“格线四边形”,其长 :宽 =" 2" :1 ,则矩形的宽为 .(直接写出结果即可)【探究3】(3)如图2,菱形为“格线四边形”且∠=60°,△是等边三角形,于点, ∠=90°,直线分别交直线l、k于点、. 求证:.【拓 展】(4)如图3,l ∥k,等边三角形的顶点、分别落在直线l、k上,于点,且="4" ,∠=90°,直线分别交直线l、k于点、,点、分别是线段、上的动点,且始终保持=,于点.猜想:在什么范围内,∥?直接写出结论。