某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为(1)求该生被录取的概率;(2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.
( 已知圆的极坐标方程为:. 将极坐标方程化为普通方程,写出圆的参数方程。 若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值。
已知,且正整数n满足, (1)求n ; (2)若,是否存在,当时,恒成立。若存在,求出最小的; 若不存在,试说明理由。 (3)若的展开式有且只有三个有理项,求。
已知矩阵=,求的特征值,及对应的特征向量.
( (本小题满分14分) 已知函数 (1)求在x=1处取得极值; (2)求的单调区间; (3)若的最小值为1,求a的取值范围.
( (本小题满分12分) 如图,在长方体中, E、F分别是棱BC, 上的点,CF=AB=2CE,. (1)证明AF⊥平面; (2)求平面与平面FED所成的角的余弦值.