水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为:(1)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期,以表示第月份(),问:同一年内哪些月份是枯水期?(2)求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大,并求最大蓄水量。(取计算)
数列{an}的前n项和记为 Sn,a1=2,an+1=Sn+n,等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且 T3=9,又 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列. (Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求证:当n≥2时,++…+<.
一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球. (Ⅰ)求取出的3个球编号都不相同的概率; (Ⅱ)记X为取出的3个球中编号的最小值,求X的分布列与数学期望.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点. (Ⅰ)试证:AB⊥平面BEF; (Ⅱ)设PA=k•AB,且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°,求k的取值范围.
(本小题满分13分) 已知,点A(s, f(s)), B(t, f(t)) (Ⅰ)若,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若函数的导函数满足:当|x|≤1时,有||≤恒成立,求函数的解析表达式; (Ⅲ)若0<a<b, 函数在和处取得极值,且,证明:与不可能垂直.
(本小题满分13分) 设关于的一元二次方程()有两根和,且满足. (Ⅰ)试用表示; (Ⅱ)求证:数列是等比数列; (Ⅲ)当时,求数列的通项公式,并求数列的前项和.