水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为:(1)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期,以表示第月份(),问:同一年内哪些月份是枯水期?(2)求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大,并求最大蓄水量。(取计算)
向量,,设函数,(,且为常数) (1)若为任意实数,求的最小正周期; (2)若在上的最大值与最小值之和为,求的值.
(本小题满分15分)已知函数. (1)当时,求在最小值; (2)若存在单调递减区间,求的取值范围; (3)求证:().
(本小题满分14分)已知数列的前项和. (1)证明:数列是等差数列; (2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
已知两个不共线的向量,它们的夹角为,且,,为正实数. (1)若与垂直,求; (2)若,求的最小值及对应的的值,并判断此时向量与是否垂直?
已知函数. (1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围; (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)求证:.(,为自然对数的底数)