设数列的前n项和为,且满足,n=1,2,3,…….(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)设,求数列的前n项和.
如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,其上顶点为已知是边长为的正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记.若在线段上取一点,使得,当直线运动时,点在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.
某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图),巷道有三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是;巷道有两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为.(1)求巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;(2)若巷道中堵塞点个数为,求的分布列及数学期望,并按照"平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线"的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.
已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.(1)求数列,的通项公式;(2)设数列对,均有成立,求.
在中,角所对的边分别为,点在直线上.(1)求角的值;(2)若,且,求.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,底面(1)证明:;(2)若,求二面角余弦值.