如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=
．
（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状
，并说明理由。
（2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式。
（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．
①若DF=
，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．
如图，，
为
中点，点
在线段
上（不与点
，
重合），将
绕点
逆时针旋转
后得到扇形
，
，
分别切优弧
于点
，
，且点
，
在
异侧，连接
．
（1）求证：；
（2）当时，求
的长（结果保留
；
（3）若的外心在扇形
的内部，求
的取值范围．
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
编号为号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为
．
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
在一条不完整的数轴上从左到右有点，
，
，其中
，
，如图所示，设点
，
，
所对应数的和是
．
（1）若以为原点，写出点
，
所对应的数，并计算
的值；若以
为原点，
又是多少？
（2）若原点在图中数轴上点
的右边，且
，求
．
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