（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
(1)求证：B1C∥平面AC1M；
(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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定义：如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，
.
（Ⅰ）已知
是首项为2，公差为1的等差数列，若
是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（Ⅱ）已知数列
的首项为2010，
是数列的前n项和，且满足
，证明是“三角形”数列；
（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数
，
，和数列1，
，
，（
）提出一个正确的命题，并说明理由．
中，
分别是角
的对边，
为
，且
的值；（2）．求对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数
与
，如果对任意
，均有，则称与在 [ m，n ] 上是友好的，否则称与在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数
与
（a > 0且
），给定区间
．
（1）若
与
在给定区间上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论与在给定区间上是否友好．
的单调性；
时，关于
的方程
有唯一解，求
的值；
时，证明: 对一切
，都有
成立．
中，以
所在直线为
轴，以
为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点
的坐标为
，E、F为
的两个三等分点，
和
交于点
，
的外接圆为⊙
． 
；
，过点P作直线与⊙
的取值范围．相关知识点
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