(本小题满分14分)已知函数处取得极值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若当恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)对任意的是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.
设全集,集合=,=。(1)求;(2)若集合,满足,求实数的取值范围;
已知函数 (1)求函数的定义域; (2)求函数的值域。
(本小题满分14分)已知函数为常数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的最大值;(Ⅲ)若关于的方程有且只有一个实数根,求的值.
(本小题满分12分)设点到直线的距离与它到定点的距离之比为,并记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设,过点的直线与曲线相交于两点,当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时,求直线斜率的取值范围.
已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,和的等差中项为,且.令数列的前项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.