小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．
| |
大笔记本 |
小笔记本 |
| 价格（元/本） |
a |
b |
| 页数（页/本） |
100 |
60 |
(1)文具店一本大笔记本与一本小笔记本的售价和为11元，用12元钱购买的大笔记本数量与用10元钱购买的小笔记本数量相同．求a、b的值．
(2)在（1）的条件下，为了节约资金，小明应购买两种笔记本各多少本？
已知，大正方形的边长为4，小正方形的边长为2，状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为,完成下列问题：
(1)用含的式子表示，要求画出相应的图形，表明的范围；
(2)当，求重叠部分的面积；
(3)当，求的值.
如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4），点E（0，1），如图②，将△AEO沿x轴向左平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′。
（1）设AA′=m（m >0），试用含m的式子表示
，并求出使取得最小值时点E′的坐标；
（2）当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标。
定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到
的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．
（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”
的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．
（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．
定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.
已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______。
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
），且与y轴交于点C（0，
），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）。
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