(满分12分)已知椭圆的一个顶点为B,离心率,直线l交椭圆于M、N两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(II)如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
(本小题满分13分)现有两种投资方案,一年后投资盈亏的情况如下:(1)投资股市:
(2)购买基金:
(Ⅰ)当时,求q的值;(Ⅱ)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求的取值范围; (Ⅲ)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种,已知,,那么丙选择哪种投资方案,才能使得一年后投资收益的数学期望较大?给出结果并说明理由.
(本小题满分13分)已知函数, x∈R的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ) 设点B是图象上的最高点,点A是图象与x轴的交点,求的值.
(本小题满分14分)已知动圆过定点,且在轴上截得弦长为.设该动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线方程;(2)点为直线:上任意一点,过作曲线的切线,切点分别为、,面积的最小值及此时点的坐标.
(本小题满分15分)在直三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,是棱的中点,且.(1)试在棱上确定一点,使平面;(2)当点在棱中点时,求直线与平面所成角的大小的正弦值。
(本小题满分15分)已知数列的前项和满足:(为常数,且).(1)设,若数列为等比数列,求的值;(2)在满足条件(1)的情形下,设,数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.