(满分12分)已知椭圆的一个顶点为B,离心率,直线l交椭圆于M、N两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(II)如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)已知动点到直线 的距离是它到点的距离的倍. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设轨迹上一动点满足:,其中是轨迹上的点,直线与的斜率之积为,若为一动点,为两定点,.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元,每生产千件需另投入万元.设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,并求出最大年利润.(注:年利润=年销售收入-年总成本).
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)在如图所示的多面体中,平面,平面,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分)设的内角的对边分别为,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求.