(本小题13分)如图1,在三棱锥P—ABC中,平面ABC,,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。(1)证明:平面PBC;(2)求三棱锥D—ABC的体积;(3)在的平分线上确定一点Q,使得平面ABD,并求此时PQ的长。
设数列的前项和为,,,求数列的通项公式
已知函数f (x)=ln(2+3x)-x2 ..(1)求f (x)在[0, 1]上的极值;(2)若对任意x∈[,],不等式|a-lnx|-ln[ f ’(x)+3x]>0成立,求实数a的取值范围;(3)若关于x的方程f (x)= -2x+b在[0, 1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率等于.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若=λ1,=λ2,求证λ1+λ2为定值.
试求三直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的条件.
某房地产公司要在荒地ABCDE(如下图)上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发面积最大?并求出最大面积.(已知BC="210" m,CD="240" m,DE="300" m,EA="180" m)