(本小题12分)如图,在中,为边上的高,,沿将翻折,使得得几何体(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求点D到面ABC的距离。
(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).(Ⅰ)分别求出曲线和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)若点在曲线上,且到直线的距离为1,求满足这样条件的点的个数.
(本小题满分13分)已知函数(为常数,)(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)求证:当时,在上是增函数;(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求正实数的取值范围.
(本小题满分12分)某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为500件,产品销售数量为t件时,销售所得的收入为万元.(1)该公司这种产品的年生产量为x件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x),求f(x);(2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大?
(本小题满分12分)已知向量,函数的最小正周期为.(1)求函数的单调增区间;(2)如果△ABC的三边所对的角分别为,且满足求的值.
(本小题满分12分)已知命题:,命题:,若“且”为真命题,求实数a的取值范围.