如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地

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如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，，台阶的高为2米，那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到，取，）

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如图， $AB / / CD$ ， $∠ ABD$ 的平分线与 $∠ BDC$ 的平分线交于点 $E$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ 　　．

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因式分解： $m^{2} n + 2 m n^{2} + n^{3} =$ 　　．

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如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过矩形 $OABC$ 对角线的交点 $M$ ，分别交 $AB$ ， $BC$ 于点 $D$ 、 $E$ ．若四边形 $ODBE$ 的面积为12，则 $k$ 的值为　　．

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如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $OA = OB = 4 \sqrt{2}$ ． $⊙ O$ 的半径为2，点 $P$ 是 $AB$ 边上的动点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的一条切线 $PQ$ （点 $Q$ 为切点），则线段 $PQ$ 长的最小值为　　．

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AB = 5$ ， $BC = 12$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $ΔADE$ ，使得点 $D$ 落在 $AC$ 上，则 $\tan ∠ ECD$ 的值为　　．

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