一天,某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地,此时两车相距20千米,甲车在服务区C地休息了20分钟,然后按原速度开往B地;乙车行驶2小时15分钟时也经过C地,未停留继续开往A地.(友情提醒:画出线段图帮助分析)(1)乙车的速度是 千米/小时,B、C两地的距离是 千米, A、C两地的距离是 千米;(2)求甲车的速度;(3)这一天,乙车出发多长时间,两车相距200千米?
如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF. (1)求证:四边形BEDF是平行四边形; (2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元?
先化简,再求值:,其中a满足.
【问题提出】 如图①,已知⊿ABC是等边三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且DE=EC,将⊿BCE绕点C顺时针旋转至⊿ACF,连接EF. 试证明:AB=DB+AF. 【类比探究】 (1)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其它条件不变,线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由. (2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间数量关系,不必说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点.其中AB两点的坐标分别为(-1,0),(0,-2),点D在轴上且AD为⊙M的直径.点E是⊙M与轴的另一个交点,过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H,且FH=1.5. (1)求点D的坐标及该抛物线的表达式; (2)若点P是轴上的一个动点,试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使⊿QCM是等腰三角形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.