(本小题满分12分)甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹).(1)如果甲只射击次,求在这一枪出现空弹的概率;(2)如果甲共射击次,求在这三枪中出现空弹的概率; (3)如果在靶上画一个边长为的等边,甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击,且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率(忽略弹孔大小).
(本小题满分12分)已知,. (1)若,且,求的值; (2)设,求的周期及单调减区间.
(本小题满分14分)已知. (1)若时,恒成立,求的取值范围; (2)若,解关于的不等式
(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列满足,且,其中. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.
(本小题满分14分)设椭圆:的离心率为,点(,0),(0,),原点到直线的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线:与椭圆相交于、不同两点,经过线段上点的直线与轴相交于点,且有,,试求面积的最大值.
(本小题满分14分) 某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动. (Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率; (Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利,则最少为多少元?