（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点，且，设短轴的一个端点为，原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由