（本小题满分12分）如图所示，在直棱柱中，，，的中点.（1）求证：∥；（2）求证：；（3）在上是否存在一点，使得，若存在，试确定的位置，并判断与平面是否垂直？若不存在，请说明理由.
定义数列如下： 证明：（1）对于恒有成立。 （2）当，有成立。 （3）。
已知a, b, c > 0, 且a2 + b2 = c2，求证：an + bn < cn (n≥3, nÎR*)
求证：
当n > 2 时，求证：
若a, b, c, dÎR+，求证：
中，
，
，
的中点.
∥
；
；
上是否存在一点
，使得
，若存在，试确定的位置，并判断与平面
是否垂直？若不存在，请说明理由.
恒有
成立。
，有
成立。
。
中，，，的中点.∥；；上是否存在一点，使得，若存在，试确定的位置，并判断与平面是否垂直？若不存在，请说明理由.
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