(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
某同学在研究性学习中,收集到某制药厂车间工人数(单位:十人)与药品产量(单位:万盒)的数据如表所示:
(1)请画出如表数据的散点图;(2)参考公式,根据表格提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+;(参考数据i2=30,xiyi=50)(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该制药厂车间工人数为45时,药品产量是多少?
为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系,在某学校高中生中随机抽取了250名学生,得到如图的二维条形图.(1)根据二维条形图,完形填空2×2列联表:(2)对照如表,利用列联表的独立性检验估计,请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”?
已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.9,则P(0<ξ<2)=( )
已知函数的图象在点处的切线方程为.[来(1)用表示出,;(2)证明:当时,在上恒成立;(3)证明:.
设F1,F2分别是椭圆C:的左、右焦点.(1)设点是椭圆C上的点,且F1(﹣1,0),F2(1,0),试写出椭圆C的方程;(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点B的轨迹方程;(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为,试探究的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.