(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
设m,n∈N*,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.(1)当m=n=2 011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2 011x2 011,求a0-a1+a2-…-a2 011;(2)若f(x)展开式中x的系数是20,则当m,n变化时,试求x2系数的最小值.
某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛,每个年级选出3名学生组成代表队,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不能参加两盘单打比赛.若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为,.(1)按比赛规则,高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容?(2)若单打获胜得2分,双打获胜得3分,求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望.
如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是棱AB,BC上的点,且EB=FB=1. (1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值;(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G,使DG⊥平面D1EF.
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,A1A=,M是CC1的中点.(1)求证:A1B⊥AM;(2)求二面角BAMC的平面角的大小..
已知函数.(1)若曲线经过点,曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(2)在(1)的条件下,试求函数(为实常数,)的极大值与极小值之差;(3)若在区间内存在两个不同的极值点,求证:.