(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
(本小题满分12分)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞).(1)当a=时,判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值;(2)(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>1恒成立,试求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[2,4],求实数m的值;(2)设全集为R,若A∁RB,求实数m的取值范围.
选修4-5 不等式选讲已知函数(I)试求的值域;(II)设,若对,恒有成立,试求实数a的取值范围。
选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线过点且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于两点;(1)若,求直线的倾斜角的取值范围;(2)求弦最短时直线的参数方程。
选做题(本小题满分10分,请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“√”。22.选修4-1:几何证明选讲。如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,,交的延长线于点,交于点。(1)求证:是圆的切线;(2)若,求的值。