(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
(本小题满分14分)已知曲线在点处的切线斜率为(1)求的极值;(2)设在(-∞,1)上是增函数,求实数的取值范围;(3)若数列满足,求证:对一切
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中有两定点,,若动点M满足,设动点M的轨迹为C。(1)求曲线C的方程;(2)设直线交曲线C于A、B两点,交直线于点D,若,证明:D为AB的中点。
(本小题满分12分)某同学参加3门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为。第二、第三门课程取得优秀成绩的概率均为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。(1)求该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求该生取得优秀成绩的课程门数X的期望。
(本小题满分12分)已知四棱锥P—ABCD中,平面ABCD,底面ABCD为菱形,,AB=PA=2,E、F分别为BC、PD的中点。(1)求证:PB//平面AFC;(2)求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。
(本小题满分12分)已知等差数列是递增数列,且满足(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和