(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
某省为了研究雾霾天气的治理,一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查,按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4,8,12,课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.(I)求每组中抽取的城市的个数;(II)从已抽取的6个城市中任抽两个城市,求两个城市不来自同一组的概率.
(本小题满分14分)已知关于x的函数.(I)求函数在点处的切线方程;(II)求函数有极小值,试求a的取值范围;(III)若在区间上,函数不出现在直线的上方,试求a的最大值.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.(I)求椭圆的标准方程;(II)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,设,满足.(i)试证的值为定值,并求出此定值;(ii)试求四边形ABCD面积的最大值.
(本小题满分12分)已知等比数列的前n项和为,且满足.(I)求p的值及数列的通项公式;(II)若数列满足,求数列的前n项和.
(本小题满分12分)在四棱锥,平面ABCD,PA=2.(I)设平面平面,求证:;(II)设点Q为线段PB上一点,且直线QC与平面PAC所成角的正切值为,求的值.