(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
已知等比数列的首项为,前项和为,且是与的等差中项(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ求数列的前项和。
已知各项均为正数的数列满足:。(1)求的通项公式(2)当时,求证:
中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点。若分别过椭圆的左右焦点、的动直线、相交于P点,与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在定点M、N,使得为定值.若存在,求出M、N点坐标;若不存在,说明理由.
如图,四边形ABCD中,为正三角形,,,AC与BD交于O点.将沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为,且P点在平面ABCD内的射影落在内.(Ⅰ)求证:平面PBD;(Ⅱ)若时,求二面角的余弦值。
已知函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(Ⅱ)若函数存在一个极大值和一个极小值,且极大值与极小值的积为,求的值.