(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
(本小题满分14分)已知,设函数.(Ⅰ)若时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的最大值及此时的值.
(本小题满分15分)已知抛物线上点T(3,t)到焦点的距离为4.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)设、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).(ⅰ)求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标;(ⅱ)过点作的垂线与抛物线交于、两点,求四边形面积的最小值.
(本小题满分15分)如图,已知四棱锥,底面为边长为2的菱形,平面,,是的中点,.(Ⅰ) 证明:;(Ⅱ) 若为上的动点,求与平面所成最大角的正切值.
(本小题满分15分)已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足:,,令,,求数列的前项和.
(本小题满分15分)在中,角,,所对的边分别是,,,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角,的大小.