(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
2006年5月3日进行抚仙湖水下考古,潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察,氧气瓶形状如图,其结构为一个圆柱和一个圆台的组合(设氧气瓶中氧气已充满,所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸),潜水员在潜入水下米的过程中,速度为米/分,每分钟需氧量与速度平方成正比(当速度为1米/分时,每分钟需氧量为0.2L);在湖底工作时,每分钟需氧量为0.4 L;返回水面时,速度也为米/分,每分钟需氧量为0.2 L,若下潜与上浮时速度不能超过p米/分,试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?(氧气瓶体积计算精确到1 L,、p为常数,圆台的体积V=,其中h为高,r、R分别为上、下底面半径.)
已知f(x)是定义在[—1,1]上的奇函数,且f (1)=1,若m,n∈[—1,1],m+n≠0时有(1)判断f (x)在[—1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:;(3)若f (x)≤对所有x∈[—1,1],∈[—1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
已知二次函数f (x)=,设方程f (x)=x的两个实根为x1和x2.(1)如果x1<2<x2<4,且函数f (x)的对称轴为x=x0,求证:x0>—1;(2)如果∣x1∣<2,,∣x2—x1∣=2,求的取值范围.
已知集合P=的定义域为Q.(1)若P∩Q≠范围;(2)若方程求实数的取值范围.
某公司准备推出一个新产品,打算拨出款项3万6千元在本地的电视台做广告,.当地电视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和九点后做广告。晚八点前的广告每秒400元,九点后的广告每秒600元,每次播出的时间在10到60秒之间。根据市场调查研究表明,受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次,受广告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例。广告时每秒影响各年龄组的人数(千人)估计如表所示。现在的要求是广告宣传至少要影响1 500 000个年轻人,2 000 000个中年人和2 000 000个老年人。该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中,每10个年轻人中有1人、20个中年人中1人、50个老年人中1人将购买一件新产品〈并且假设没有一个人第二次再买〉,则若使第一个月的销售额最大,如何来安排广告?