(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(Ⅰ)求,,的值及函数的表达式; 若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
对于在上有意义的两个函数与,如果对任意的,均有,则称与在上是接近的,否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与,现给定区间.(1)若,判断与是否在给定区间上接近;(2)若与在给定区间上都有意义,求的取值范围;(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.
已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0},对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.(1)证明:f(x)是偶函数;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)解不等式f(2x2-1)<2.
已知函数 ,函数. (1)求函数与的解析式,并求出的定义域; (2)设,试求函数的最值.
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:(其中是仪器的月产量).(1)将利润表示为月产量的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(利润=总收益-总成本)