(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
已知函数是自然数对数的底数)(1)求的最小值;(2)不等式的解集为P,若,求实数的取值范围。
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA。(I)当k=1时,求证PA⊥B1C;(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
(本小题满分12分)某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过,且他直到参加第二次考核才合格的概率为(I)求小张第一次参加考核就合格的概率P1;(Ⅱ)求小张参加考核的次数和分布列和数学期望值
(本小题满分10分)在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知(I)若△ABC的面积等于;(II)若的面积。
(本小题满分14分)已知函数(1)若,求的单调递减区间;(2)若,求的最小值;(3)若,且存在使得,求实数的取值范围。