(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
(已知二次函数,不等式的解集有且只有一个元素,设数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)设各项均不为的数列中,满足的正整数的个数称作数列的变号数,令,求数列的变号数.
已知函数 f x = x 4 + a x 3 + 2 x 2 + b x ∈ R ,其中 a , b ∈ R .
(Ⅰ)当 a = - 10 3 时,讨论函数 f x 的单调性;
(Ⅱ)若函数 f x 仅在 x = 0 处有极值,求 a 的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的 a ∈ - 2 , 2 ,不等式 f x ≤ 1 在 - 1 , 1 上恒成立,求 b 的取值范围.
(本小题满分14分)已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数;(2)若对且,,试证明,使成立。(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)某厂家拟在2009年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用万元()满足(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用). (1)将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数; (2)该厂家2009年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
(本小题满分14分)已知函数,若在=1处的切线方程为。 (1) 求的解析式及单调区间; (2) 若对任意的都有≥成立,求函数=的最值。