(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
已知椭圆C:过点,且长轴长等于4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求的值.
(本小题满分12分)已知函数,若x=是的一个极值,且在=1处的切线与直线平行。 (Ⅰ) 求的解析式及单调区间; (Ⅱ)若对任意的都有≥成立,求函数=的最值.
5.12四川汶川大地震,牵动了全国各地人民的心,为了安置广大灾民,抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元.房顶用其它材料建造,每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内,试计算:(1)设房前面墙的长为,两侧墙的长为,所用材料费为,试用表示;(2)求简易房面积S的最大值是多少?并求S最大时,前面墙的长度应设计为多少米?
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,AA1=,D是线段A1B1的中点. (1)证明:面⊥平面A1B1BA;(2)证明:;(3)求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比.
在数列中, (为常数,),且成公比不等于1的等比数列.(1) 求c的值;(2)设bn=,求数列的前n项和Sn.