(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是和的等差中项.(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,∠BAD=60°.(Ⅰ)求证:直线BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值;(Ⅲ)已知M在线段PC上,且BM=DM=,CM=3,求二面角的余弦值.
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;
(Ⅱ) 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.