(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为(其中为常数).(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;(2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.
如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于,.(1)求证:;(2)当时,求的长.
经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点.(1)求轨迹的方程;(2)证明:;(3)若点到直线的距离等于,且的面积为20,求直线的方程.
设函数.(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.