(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)a为何值时,方程有三个不同的实根。
(本小题满分13分)如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=1,(1)求证:(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小。
(本小题满分13分)如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为,用这两个转盘进行游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对的区域为x,转盘(B)指针所对的区域为y,,设的值为(1)求的概率;(2)求随机变量的发布列与数学期望。
(本小题满分13分)在中,边a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,且(1)求角A的大小;(2)若,求的面积S。
本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A杆上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何不允许将大盘套在小盘上面,假定有三柱子A,B,C可供使用。现用表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数,回答下列问题:(1)写出,并求出(2)记,求和;(其中表示所有的积的和)(3)证明: