(8分)已知函数.(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)求这个函数的单调递减区间;(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。
(本题12分)求值
(已知.(1)判断并证明的奇偶性; (2)判断并证明的单调性;(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
(本题满分14分)设数列的前项和为,已知,,(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,证明:.
已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;(3) 在(2)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(1) 证明:AD⊥平面PBC;(2) 在∠ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面ABD,并求此时PQ的长.