平面直角坐标系
中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在
轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转角，得到△
，点
、
、
分别为点A、B、C的对应点．
（1）当=60时，
①请在图1中画出△；
②若AB分别与
、
交于点D、E，则DE的长为_______；
（2）如图2，当⊥AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为 _____，△FBG的周长为_____，△ABC与△重叠部分的面积为_______．
已知甲同学手中藏有三张分别标有数字
，
，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为
，
．
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得
有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 -2x+2的图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA,点B刚好落在抛物线上.
（1）求a的值；
（2）若点D在二次函数y=ax2 -2x+2的图象的对称轴上，点E在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象上，是否存在以B,C,D,E四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°<α<90°）。在旋转过程中，若点A1落在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象对称轴上，求出此时的点B1的坐标.
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF＝60°，连接CF．
（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CF，②AC＝CF＋CD；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CF＋CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
粤公网安备 44130202000953号