有一块形状如图所示的玻璃,其中AD∥BC,不小心把DEF部分打碎,现在只测得AB=30cm,BC=70cm,∠B=600,∠C=1500,请根据测得的数据求出AD的长.
(本小题满分6分)如上图,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.(1)求证:CF=CH;(2)如下图,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
(本小题满分6分)“五一劳动节大酬宾!”,某商场设计的促销活动如下:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样.规定:在本商场同一日内,顾客每消费满300元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元. (1)该顾客至多可得到 元购物券; (2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率.
(满分10分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(满分8分)某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.(1)求A、B两种奖品单价各是多少元?(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式,求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.
(满分8分)如图,AB,AC分别是半⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作半⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是半⊙O的切线;(2)若∠CAB=30°,AB=10,求线段BF的长.