对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中。对自然数k,规定为{an}的k阶差分数列,其中。(1)已知数列{an}的通项公式,试判断是否为等差或等比数列,为什么?(2)若数列{an}首项a1=1,且满足,求数列{an}的通项公式。(3)对(2)中数列{an},是否存在等差数列{bn},使得对一切自然都成立?若存在,求数列{bn}的通项公式;若不存在,则请说明理由。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求:(Ⅰ)D1E与平面BC1D所成角的大小;(Ⅱ)二面角D-BC1-C的大小;(Ⅲ)异面直线B1D1与BC1之间的距离.
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角.(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD;(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值.
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF∥平面B1MC.
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小
设曲线有4个不同的交点.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)证明这4个交点共圆,并求圆半径的取值范围.