(满分12分)在中,在中,已知,,其面积为,求的值。
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知线性变换把点变成了点,把点变成了点.(1)求变换所对应的矩阵;(2)求直线在变换的作用下所得到的直线方程.
(本小题满分14分)已知函数().(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(2)设,求证:当时,;(3)若函数恰有两个零点,(),求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点.(1)求证:平面;(2)设点是线段上一动点,且,当直线与平面所成的角最大时,求的值.
(本小题满分13分)我国东部某风景区内住着一个少数民族部落,该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施.据测算,修复好部落民俗文化基础设施后,任何一个月(每月均按天计算)中第天的游客人数近似满足(单位:千人),第天游客人均消费金额近似满足(单位:元).(1)求该部落第天的日旅游收入(单位:千元,,)的表达式;(2)若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本,试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本.
本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线()与椭圆交于不同的两点,,以线段为直径作圆.若圆与轴相切,求直线被圆所截得的弦长.