(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-2x—3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上.若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,(1)求圆C的方程;(2)若,求a的值;(3)若 OA⊥OB,(O为原点),求a的值.
(本小题满分10分) 设,其中,如果,求实数的取值范围
(本小题满分12分) 已知为圆上任一点,且点. (Ⅰ)若在圆上,求线段的长及直线的斜率; (Ⅱ)求的最大值和最小值
(本小题满分12分) 已知函数,且. (Ⅰ)求的定义域; (Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)当时,求使的的取值范围.
(本小题满分12分) 某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2 (注:利润与投资单位是万元) (Ⅰ)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式; (Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元.(精确到1万元).
(本小题满分12分) 已知方向向量为的右焦点,且椭圆的离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)若已知点D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且,求实数的取值范围.