(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-2x—3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上.若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,(1)求圆C的方程;(2)若,求a的值;(3)若 OA⊥OB,(O为原点),求a的值.
已知几何体由正方体和直三棱柱组成,其三视图和直观图(单位:cm)如图所示.设两条异面直线和所成的角为,求的值.
设各项都是正整数的无穷数列满足:对任意,有.记. (1)若数列是首项,公比的等比数列,求数列的通项公式; (2)若,证明:; (3)若数列的首项,,是公差为1的等差数列.记,,问:使成立的最小正整数是否存在?并说明理由.
设函数,. (1)解方程:; (2)令,,求证: (3)若是实数集上的奇函数,且对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且. (1)求椭圆的方程; (2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
某公司承建扇环面形状的花坛如图所示,该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形.花坛设计周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米(),圆心角为弧度. (1)求关于的函数关系式; (2)在对花坛的边缘进行装饰时,已知两条线段的装饰费用为4元/米,两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,当为何值时,取得最大值?