（本小题满分13分）已知函数
（其中
且
为常数）的图像经过点A
、B
．
是函数
图像上的点，
是
正半轴上的点．
(1) 求的解析式；
(2) 设
为坐标原点，
是一系列正三角形，记它们的边长是
，求数列
的通项公式；
(3) 在(2)的条件下，数列
满足
，记的前
项和为
，证明：
。
某旅游景区的观景台P位于高为
的山峰上（即山顶到山脚水平面M的垂直高度
），山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且
为以
为底边的等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为
，且
．现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段，第二段，第三段，…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn（如图所示），C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为
，且
．
（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少
？
（2）若修建
盘山公路，其造价为
万元．修建索道的造价为
万元
．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?
如图，
的外接圆
的半径为
，
所在的平面，
，
，
，且
，
．
（1）求证：平面ADC
平面BCDE．
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为
？若存在，
确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、，他们考核所得的等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量
，求随机变量的分布列及数学期望．
，其中
，
，
．
的单调递减区间；
中，角
所对的边分别为
，
，
，且向量
与
共线，求边长
和
的值．
是正数组成的数列，
，且点
在函数
的图象上
满足
，求数列
项和.
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