一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件
与售价
（元件）
为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
|
4 |
5 |
6 |
|
10000 |
9500 |
9000 |
（1）求与
的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠
元
，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出
的取值范围．
如图所示：与
的边
相切于点
，与
、
分别交于点
、
，
．
是
的直径．连接
，过
作
交
于
，连接
、
，
与
交于点
．
（1）求证：直线与
相切；
（2）求证：；
（3）若，
时，过
作
交
于
、
两点
在线段
上），求
的长．
鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在
处测得正前方河流的左岸
处的俯角为
，无人机沿水平线
方向继续飞行50米至
处，测得正前方河流右岸
处的俯角为
．线段
的长为无人机距地面的铅直高度，点
、
、
在同一条直线上．其中
，
米．
（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：
，
某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组 |
频数 |
频率 |
|
9 |
|
|
18 |
0.3 |
|
18 |
0.3 |
|
0.2 |
|
|
3 |
0.05 |
（1）频数分布表中 ，
，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
粤公网安备 44130202000953号