某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长.
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已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于直线 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间及极值.
已知函数 (Ⅰ)求函数的最大值及此时的值; (Ⅱ)在中,分别为内角所对的边,若为的最大值,且,求的面积.
已知等比数列的前项和为,成等差数列,且 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求,并求满足的值.
已知函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数与函数的图象关于轴对称,且函数在单调递减,在单调递增,试证明:.
如图,已知椭圆的中心在原点,其一个焦点与抛物线的焦点相同,又椭圆上有一点,直线平行于且与椭圆交于两点,连 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当与轴所构成的三角形是以轴上所在线段为底边的等腰三角形时,求直线在轴上截距的取值范围.