解下列方程（每小题4分，共8分）（1）（2）

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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度较易
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解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）（2）

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解不等式 $2 x - 1 > \frac{3 x - 1}{2}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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计算： ${(\sqrt{5})}^{2} + | - 3 | - {(π + \sqrt{3})}^{0}$ ．

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如图，平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $C (3, 0)$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过 $▱ OABC$ 的顶点 $A (m, n)$ 和边 $BC$ 的中点 $D$ ．

（1）求 $m$ 的值；

（2）若 $ΔOAD$ 的面积等于6，求 $k$ 的值；

（3）若 $P$ 为函数 $y = = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上一个动点，过点 $P$ 作直线 $l ⊥ x$ 轴于点 $M$ ，直线 $l$ 与 $x$ 轴上方的 $▱ OABC$ 的一边交于点 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，当 $\frac{PN}{PM} = \frac{1}{4}$ 时，求 $t$ 的值．

题型：未知
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如图， $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 5$ ， $BC = 12$ ， $CO ⊥ AB$ 于点 $O$ ， $D$ 是线段 $OB$ 上一点， $DE = 2$ ， $ED / / AC (∠ ADE < 90 °)$ ，连接 $BE$ 、 $CD$ ．设 $BE$ 、 $CD$ 的中点分别为 $P$ 、 $Q$ ．

（1）求 $AO$ 的长；

（2）求 $PQ$ 的长；

（3）设 $PQ$ 与 $AB$ 的交点为 $M$ ，请直接写出 $| PM - MQ |$ 的值．

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平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过 $(- 1, m^{2} + 2 m + 1)$ 、 $(0, m^{2} + 2 m + 2)$ 两点，其中 $m$ 为常数．

（1）求 $b$ 的值，并用含 $m$ 的代数式表示 $c$ ；

（2）若抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴有公共点，求 $m$ 的值；

（3）设 $(a, y_{1})$ 、 $(a + 2, y_{2})$ 是抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 上的两点，请比较 $y_{2} - y_{1}$ 与0的大小，并说明理由．

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