近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,OA为1.25m,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在到OA距离lm处达到距水面最大高度2.25m. (1)请求出其中一条抛物线的解析式;(2)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上?
如图,A点在B处的北偏东40°方向,C点在B处的北偏东85°方向,A点在C处的北偏西45°方向,求∠BAC及∠BCA的度数?。
若∣m+n-5∣+(2m+3n-5)2=0,求(m+n)2的值。
已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数。
如图,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得AB∥CD。理由如下: ∵∠1 =∠2(已知), 且∠1 =∠CGD(__________________________) ∴∠2 =∠CGD(等量代换) ∴CE∥BF(_______________________________) ∴∠=∠BFD(__________________________) 又∵∠B =∠C(已知) ∴∠BFD =∠B(等量代换) ∴AB∥CD(________________________________)
已知:抛物线(a≠0)的顶点M的坐标为(1,-2)与y轴交于点C(0,),与x轴交于A、B两点(A在B的左边). (1)求此抛物线的表达式; (2)点P是线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=1,求y1与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)①在(2)的条件下是否存在点P,使△PQB是PB为底的等腰三角形,若存在试求点Q的坐标,若不存在说明理由; ②在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点F,使△BMF是等腰三角形,若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.