某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(1)写出与的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
右图的程序可产生一系列随机数,其工作原理如下: ①从集合D中随机抽取1个数作为自变量输入; ②从函数与中随机选择一个作为进行计算; ③输出函数值。 若,,, (1)求的概率; (2)将程序运行4次,求恰好有2次的输出结果是奇数的概率
设函数的最小值记为g(t). (1)求g(t)的表达式; (2)讨论g(t)在区间[-1,1]内的单调性; (3)当恒成立,其中k为正数,求k的取值范围.
如图,在正三棱柱中,分别是的中点,. (Ⅰ)在棱上是否存在点使?如果存在,试确定它的位置;如果不存在,请说明理由; (Ⅱ)求截面与底面所成锐二面角的正切值.
已知向量,其中A、B、C是△ABC的内角. (1)求角B的大小; (2)求的取值范围.
某学科的试卷中共有12道单项选择题,(每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的,答对得5分,不答或答错得0分)。某考生每道题都给出了答案,已确定有8道题答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题,试求: (1)该考生得分为60分的概率; (2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ.