已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线的方程。
(本小题满分12分)已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x−y−12=0。(1)求函数的解析式;(2)求的单调区间和极值。
(本小题满分12分)已知函数=" |" x +1|−|2x−1|。(1)求不等式≥0的解集;(2)若不等式<a对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围。
已知函数.(1)讨论的单调性;(2)证明:当时,;(3)若函数有两个零点,,比较与的大小,并证明你的结论。
如图,已知抛物线,其焦点到准线的距离为,点、点是抛物线上的定点,它们到焦点的距离均为,且点位于第一象限.(1)求抛物线的方程及点、点的坐标;(2)若点是抛物线异于、的一动点,分别以点、、为切点作抛物线的三条切线,若、、分别相交于D、E、H,设的面积依次为,记,问:是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由。
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标为 ,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品;当时,产品为三级品。现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(以下均视频率为概率)(1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件,求事件的概率;(2)若两种新产品的利润率与质量指标值满足如下关系:,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?