(本小题12分)已知等10所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.(Ⅰ)如果该同学10所高校的考试都参加,试求恰有2所通过的概率;(Ⅱ)假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元,该同学决定按顺序参加考试,一旦通过某所高校的考试,就不再参加其它高校的考试,试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.
(本小题14分)已知, 求(1);(2)的值
(本小题14分)化简:
(本小题13分)已知,求+sin2x的值
已知,函数. (Ⅰ)当时,求的单调区间; (Ⅱ)若,试证明:“方程有唯一解”的充要条件是“”。
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程; (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。