（本小题满分14分）已知函数
（
）的图象为曲线
．
（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
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中，
且对任意的
成等比数列，其公比为
，
；
成等差数列，其公差为
．
成等差数列，并指出其公差；
，试求数列
的前
项和
．已知抛物线
．
(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线
相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
(2)抛物线的焦点为
,若过点的直线与抛物线相交于
两点,若
,求直线
的斜率；
(3)若过点且相互垂直的两条直线
,抛物线与
交于点
与
交于点
．
证明：无论如何取直线,都有
为一常数．
、
、
为正实数，
．
的三边长，且
、
、
．若
，且
．求
．试证明长为
．对于函数
，若在定义域存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设
是定义在
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围．
的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？
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