已知函数f(x)=alnx++x(a≠0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣2y=0垂直,求实数a的值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)当a∈(﹣∞,0)时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)≤.
已知数列满足:,(I)求的值;(II)设,试求数列的通项公式;(III) 对任意的正整数,试讨论与的大小关系.
已知函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)当时,求证:≥.
已知椭圆C:的离心率为,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,N为弦AB的中点.(Ⅰ)求直线ON(O为坐标原点)的斜率;(Ⅱ)对于椭圆C上任意一点M,试证:对任意的等式都成立.
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;(III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为,求的分布列与均值E.
如图1所示,在边长为12的正方形中,点在线段上,且,,作,分别交,于点,,作,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求四棱锥的体积; (Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.