已知椭圆()的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点、.(1) 求椭圆的方程;(2) 当的面积为时,求的值.
已知椭圆C的方程为,双曲线的两条渐近线为,过椭圆C的右焦点F作直线,使,又与交于P,设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图). (1)当与的夹角为,且△POF的面积为时,求椭圆C的方程;(2)当时,求当取到最大值时椭圆的离心率.
一个四棱锥的底面是边长为的正方形,侧面展开图如图所示.为四棱锥中最长的侧棱,点为的中点(1)画出四棱锥的示意图,求二面角的大小;(2)求点到平面的距离.
设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求的取值范围.
现有一批产品共有件,其中件为正品,件为次品:(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续次取出的都是正品的概率;(2)如果从中一次取件,求3件都是正品的概率.
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求第3,4,5组的频率; (2)为了了解最优秀学生的情况,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.