设原名题为“若则”. ( 其中、、)(1)写出它的逆命题、否命题和逆否命题;(2)判断这四个命题的真假;(3)写出原命题的否定.
已知,若命题“ p且q”和“¬p”都为假,求的取值范围.
设函数.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小.其中,并证明你的结论.
给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为.(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值;(Ⅲ)过椭圆C“伴随圆”上一动点Q作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.
已知函数为自然对数的底数)(Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)若函数在上单调递减,求的取值范围.
如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点.(1)求证:平面.(2)求二面角的余弦值.