已知、分别是椭圆的左、右焦点。(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点P的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A、B,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围。
(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别是,直线的方程是,点是椭圆上动点(不在轴上),过点作直线的垂线交直线于点,当垂直轴时,点的坐标是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)判断点运动时,直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.
(本小题满分12分)如图,已知在直三棱柱中, ,,点D是线段的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.
某校男女篮球队各有10名队员,现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm).男队员身高在180cm以上定义为“高个子”,女队员身高在170cm以上定义为“高个子”,其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法,从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.(Ⅰ)从这5名队员中随机选出2名队员,求这2名队员中有“高个子”的概率;(Ⅱ)求这5名队员中,恰好男女“高个子”各1名队员的概率.
(本小题满分12分)已知函数,,且,.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若,,求的值.
(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,(Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.