某中学库存960套旧课桌椅准备修理。现有甲、乙两个木工小组都想承接这项业务。经协商后得知:甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元。(1)求甲、乙两个小组每天各修理桌櫈多少套?(2)在修理过程中,学校要委派一名修理工进行质量监督,并由学校负担他每天的生活补助10元,现有以下三种修理方案供选择:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③由甲、乙共同合作修理。你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明。
在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,CB=CD.求证:AC平分∠BAD.
某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,根据这组数据绘制成如图所示的统计图. (1)这一组学生平均每人捐款多少元? (2)这组数据的众数是20 ,中位数是14.5 ; (3)请估计该校2000名学生中捐款为20元的人数.
如图方格纸中每个小正方形的边长均为1,点A,B在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出等腰钝角△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC的面积为2; (2)在图2中画出等腰直角△ABC(点C在小正方形的顶点上),使∠ABC=90°.
(1)解方程组 (2)解不等式组,并用数轴表示解集.
如图1,直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点,与直线y=kx交于点C(2,).平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P,以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF,设直线l的运动时间为t(秒). (1)填空:k= ;b= ; (2)当t为何值时,点F在y轴上(如图2所示); (3)设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式(不要求写解答过程),并写出t的取值范围.