某中学库存960套旧课桌椅准备修理。现有甲、乙两个木工小组都想承接这项业务。经协商后得知:甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元。(1)求甲、乙两个小组每天各修理桌櫈多少套?(2)在修理过程中,学校要委派一名修理工进行质量监督,并由学校负担他每天的生活补助10元,现有以下三种修理方案供选择:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③由甲、乙共同合作修理。你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明。
先化简,再求值:其中是方程的根.
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D. (1)当∠BQD=30°时,求AP的长; (2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N. 求证:AM=AN.
如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=10,AB=20.求∠A的度数.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.