如图所示,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距一个单位长度,点A,B,C,D对应的数分别是数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是哪一点?
如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点 B 处的求救者后,又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者,在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别为 45 ° 和 65 ° ,点 A 距地面2.5米,点 B 距地面10.5米,为救出点 C 处的求救者,云梯需要继续上升的高度 BC 约为多少米?
(结果保留整数,参考数据: tan 65 ° ≈ 2 . 1 , sin 65 ° ≈ 0 . 9 , cos 65 ° ≈ 0 . 4 , 2 ≈ 1 . 4 )
为迎接“七 · 一”党的生日,某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动,租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数;
(2)经学校统计,实际参加活动的人数增加了40人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?
动画片《小猪佩奇》风靡全球,受到孩子们的喜爱,现有4张(小猪佩奇)角色卡片,分别是 A 佩奇, B 乔治, C 佩奇妈妈, D 佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同)姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到 A 佩奇的概率为 .
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇,弟弟抽到 B 乔治的概率.
为了解同学们每月零花钱数额,校园小记者随机调查了本校部分学生,并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:
请根据以上图表,解答下列问题:
零花钱数额 x / 元
人数(频数)
频率
0 ⩽ x < 30
6
0.15
30 ⩽ x < 60
12
0.30
60 ⩽ x < 90
16
0.40
90 ⩽ x < 120
b
0.10
120 ⩽ x < 150
2
a
(1)这次被调查的人数共有 人, a = .
(2)计算并补全频数分布直方图;
(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.
如图,抛物线 y = a x 2 + 4 x + c ( a ≠ 0 ) 经过点 A ( − 1 , 0 ) ,点 E ( 4 , 5 ) ,与 y 轴交于点 B ,连接 AB .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)将 ΔABO 绕点 O 旋转,点 B 的对应点为点 F .
①当点 F 落在直线 AE 上时,求点 F 的坐标和 ΔABF 的面积;
②当点 F 到直线 AE 的距离为 2 时,过点 F 作直线 AE 的平行线与抛物线相交,请直接写出交点的坐标.