（本题12分）如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E, F分别是棱BC,CC₁上的点，CF="AB=2CE," AB:AD:AA₁=1:2:4.

（Ⅰ）求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明AF⊥平面A₁ED；
（Ⅲ）求二面角A₁－ED－F的正弦值。