(满分10分)已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.(1)画出函数的图象(在如图的坐标系中),并求出时,的解析式;(2)根据图象写出的单调区间及值域.
( 14分) 已知椭圆C的中心为直角坐标系x0y的原点,焦点在轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1 (1)求椭圆C的方程 (2)若为椭圆C的动点,M为过P且垂直于轴的直线上的点, (e为椭圆C的离心率),求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4,求点M的轨迹方程.
过抛物线y2=4x的焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,求|AB|
(1)求抛物线在点(1,4)处的切线方程 (2)求曲线在点M(π,0)处的切线的斜率
求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。