已知集合在平面直角坐标系中,点的横、纵坐标满足。(1)请列出点的所有坐标;(2)求点不在轴上的概率;(3)求点正好落在区域上的概率。
如图几何体中,四边形为矩形,,,,,为的中点,为线段上的一点,且. (1)证明:面; (2)证明:面面; (3)求三棱锥的体积.
某公司销售、、三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计月份共销售部手机(具体销售情况见下表)
已知在销售部手机中,经济型款手机销售的频率是. (1)现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部,求在款手机中抽取多少部? (2)若,求款手机中经济型比豪华型多的概率.
在中,分别是角的对边,且. (1)求的大小;(2)若,,求的面积.
已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数. (1)求的极值; (2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围; (3)当时,对于,求证:.
已知椭圆的中心为原点,离心率,其一个焦点在抛物线的准线上,若抛物线与直线相切. (1)求该椭圆的标准方程; (2)当点在椭圆上运动时,设动点的运动轨迹为.若点满足:,其中是上的点,直线与的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.