已知直线被两平行直线和所截得的线段长为9,且直线过点,求直线的方程.
设,函数.(Ⅰ)证明:存在唯一实数,使;(Ⅱ)定义数列:,,.(i)求证:对任意正整数n都有;(ii) 当时,若,证明:当k时,对任意都有:
已知函数(,实数,为常数).(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小;(Ⅲ)求二面角的大小.
袋中有同样的球5个,其中3个红色, 2个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数。 (1) 求随机变量的概率分布列;(2) 求随机变量的数学期望与方差。