(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,)在椭圆上,。(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△OAB的面积的取值范围。
(满分14分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆与抛物线在第一象限的交点为,,求椭圆的方程。
、(满分14分)如图,正方体的棱长为2,E为AB的中点. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求异面直线BD1与AD所成角的余弦值。
(满分12分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 . (1)求x的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名? (3)已知,求初三年级中女生比男生多的概率。
(满分12分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组(1)求被选中的概率(2)求和不全被选中的概率。
已知函数,若对任意恒有,求的取值范围。