(本小题满分12分) 如果两个椭圆的离心率相等,那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似,且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.(Ⅰ)试求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,直线与椭圆交于两点,且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合,试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆?并证明你的判断.
(本小题满分14分) 在DABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,,. (I) 求c的值; (II) 求的值.
(本小题满分13分) 已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线(是正常数)的距离为,到点的距离为,且1. (1)求动点P所在曲线C的方程; (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、B点作直线的垂线,对应的垂足分别为,求证=; (3)记,,(A、B、是(2)中的点),,求的值.
(本小题满分13分) 已知数列中, (1)求数列的通项公式; (2)设 (3)设是否存在最大的整数m,使得 对任意,均有成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x), (1)求f(x)的单调区间;(2)若x∈时,f(x)<m恒成立,求m的取值范围.
(本小题满分13分) 某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:
(Ⅰ)求回归直线方程; (Ⅱ)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大? (Ⅲ)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的 绝对值不超过5的概率。 (参考数据:, 参考公式:回归直线方程,其中)