(本小题满分14分)已知函数,数列满足,;数列的前项和为,数列的前项积为, .(1)求证:;(2)求证:.
(本小题满分14分)如图5, 已知抛物线,直线与抛物线交于两点,,,与交于点.(1)求点的轨迹方程;(2)求四边形的面积的最小值.
(本小题满分14分)如图4,已知四棱锥,底面是正方形,面,点是的中点,点是的中点,连接,.(1)求证:面;(2)若,,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.(1)问四所中学各抽取多少名学生?(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;(3)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列.
(本小题满分12分) 已知的内角的对边分别是,且.(1) 求的值; (2) 求的值.
(本小题满分14分)已知,1)若,求方程的解;2)若对在上有两个零点,求的取值范围.