已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.
已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若的定义域为,求实数的取值范围.
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.(Ⅰ)化圆的参数方程为极坐标方程;(Ⅱ)若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值.
如图,直线AB经过⊙O上一点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D.(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;(Ⅱ)若⊙O的半径为3,求OA的长.
已知函数,其中常数 .(Ⅰ)当时,求的极大值;(Ⅱ)试讨论在区间上的单调性;(3)当时,曲线上总存在相异两点,,使曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.
已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(Ⅰ)若∠APB=60°,试求点P的坐标;(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD=时,求直线CD的方程.