计算:.
如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题: sin2A1+sin2B1= ; sin2A2+sin2B2= ; sin2A3+sin2B3= .(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B= .(2)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.(3)已知:∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点(0,4)和(8,0),P(t,0)是轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作轴的垂线、过点A作轴的垂线,两直线相交于点D.(1)求此抛物线的对称轴;(2)当为何值时,点D落在抛物线上? (3)是否存在,使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如本题图①,在△ABC中,已知.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接CD.(1)求的大小;(2)在线段的延长线上取一点,以为角的一边作,另一边交BD延长线于点E, 若、(如本题图②所示),试求的值(用含的代数式表示).
(本小题满分12分)如图,中,,.(1)动手操作:利用尺规作以为直径的⊙,并标出⊙与的交点,与的交点(保留作图痕迹,不写作法).(2)综合应用:在你所作的圆中,求证:;(3)求的周长.
已知:关于的一元二次方程:(为实数).(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;(2)若是此方程的实数根,抛物线与轴交于、,抛物线的顶点为,求的面积.