中，
，
，
于
，
于点
，
、
相交于
.
的度数；
≌△
；
与
的数量关系，并给予证明.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的 ，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
如图，在矩形 中， 为对角线 的中点，过点 作直线分别与矩形的边 ， 交于 ， 两点，连接 ， ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）若 ， ，且 ，求 的长．
为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的 ， 满足关系式 ．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量；
（2）求 ， 的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
如图， ， 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点 ，从建筑物 的顶点 测得 点的俯角为 ，从建筑物 的顶点 测得 点的俯角为 ，测得建筑物 的顶点 的俯角为 ．若已知建筑物 的高度为20米，求两建筑物顶点 、 之间的距离（结果精确到 ，参考数据： ， ．
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