如图，四边形ABCD中，∠A90°。，连结对角线BD，BD⊥

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，四边形ABCD中，∠A=90°^。，连结对角线BD，BD⊥BC，现测得AB=9cm，AD=12cm，CD=17cm，求四边形ABCD的面积.

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计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - {(4 - \sqrt{3})}^{0} + 6 \sin 45 ° - \sqrt{18}$ ．

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 2, 0)$ ， $C (0, - 6)$ ，其对称轴为直线 $x = 2$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若直线 $y = - \frac{1}{3} x + m$ 将 $ΔAOC$ 的面积分成相等的两部分，求 $m$ 的值；

（3）点 $B$ 是该二次函数图象与 $x$ 轴的另一个交点，点 $D$ 是直线 $x = 2$ 上位于 $x$ 轴下方的动点，点 $E$ 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线 $x = 2$ 右侧．若以点 $E$ 为直角顶点的 $ΔBED$ 与 $ΔAOC$ 相似，求点 $E$ 的坐标．

题型：未知
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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $AB$ 的延长线上，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $P C^{2} = PB \cdot PA$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $PC = 20$ ， $PB = 10$ ，点 $D$ 是 $\hat{AB}$ 的中点， $DE ⊥ AC$ ，垂足为 $E$ ， $DE$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，求 $EF$ 的长．

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如图，海中有两个小岛 $C$ ， $D$ ，某渔船在海中的 $A$ 处测得小岛 $D$ 位于东北方向上，且相距 $20 \sqrt{2} nmile$ ，该渔船自西向东航行一段时间到达点 $B$ 处，此时测得小岛 $C$ 恰好在点 $B$ 的正北方向上，且相距 $50 nmile$ ，又测得点 $B$ 与小岛 $D$ 相距 $20 \sqrt{5} nmile$ ．

（1）求 $\sin ∠ ABD$ 的值；

（2）求小岛 $C$ ， $D$ 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

题型：未知
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一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A (1, 4)$ ， $B (- 4, - 6)$ ．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若该一次函数的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $C (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $D (x_{2}$ ， $y_{2})$ 两点，且 $3 x_{1} = - 2 x_{2}$ ，求 $m$ 的值．

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