500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1∶x=x∶2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：
（1）x是整数吗？为什么不是？
（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？
如图，经过原点的抛物线
与
轴的另一个交点为A．过点
作直线
轴于点M，交抛物线于点B，过点B作直线BC∥轴与抛物线交于点C（B、C不重合），连结CP．
（1）当
时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当
时，连结CA，问
为何值时
？
（3）过点P作
且
，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．
杭城某商厦将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价50x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？
如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC，DB．设CP=x,PD=y．
（1）求证：△ACP∽△DBP；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值．
已知二次函数
，
是不为0的常数．
（1）除0以外，不论取何值时，这个二次函数的图像一定会经过两个定点，请你求出这两个定点；
（2）如果该二次函数的顶点不在直线
的右侧，求的取值范围．
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