用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?
(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大?最大是多少?
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间?
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，
求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=
b2+ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）．
∴b2+ab=c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠ABC=90°．
求证：a2+b2=c2．
证明：
如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（－4，4），（－1，3），并写出点B的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
按下列要求确定点的坐标．
（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；
（2）已知点B（a－1，－2a+8），且点B在第一、三象限的角平分线上，求a；
（3）试判断（1）、（2）中的点A、B与坐标原点O围成的△ABO是何种特殊三角形？并说明理由．
在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当所挂物体的质量为14g时，求弹簧的长度．
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